Phase 00 - Lesson 14

Fracciones y Division

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Una fraccion no es algo nuevo. Una fraccion ES una division, escrita con el signo de dividir girado de lado.

Tipo: Aprender Lenguajes: Python Requisitos previos: Las Cuatro Operaciones y el Orden (00-13) Tiempo: ~30 minutos

Objetivos de Aprendizaje

• Ver que la fraccion a/b es exactamente la division a dividido por b
• Convertir una fraccion en decimal haciendo la division
• Leer un decimal como "cuanto de un entero"
• Calcular 34/128 y explicar que significan 0.266 bytes por peso

El Concepto

Ya conoces la division de la leccion 00-13. Una fraccion es la misma operacion usando un disfraz diferente.

3/4   significa   3 dividido por 4

La linea del medio es un signo de division. El numero de arriba (numerador) es lo que se divide. El numero de abajo (denominador) es por cuanto divides. Esa es toda la definicion. No hay nada mas en una fraccion.

Una fraccion es una division que aun no has hecho

3/4 es una division en pausa. Puedes dejarla en pausa (util cuando quieres un valor exacto) o presionar play y obtener un decimal:

3 / 4 = 0.75

Ambos son la misma cantidad. 3/4 y 0.75 son dos formas de escribir "tres cuartos de un entero".

Leyendo un decimal

Un decimal responde "cuanto de un entero tengo?".

• 0.75 es la mayor parte de un entero (tres cuartos).
• 0.5 es exactamente la mitad.
• 0.266 es cerca de un cuarto, un poco mas.
• 1.75 es un entero mas tres cuartos.

Los digitos despues del punto son pedazos de uno. La primera posicion es decimos (1/10), la siguiente es centesimos (1/100), y asi sucesivamente. Asi que 0.75 es 7 decimos mas 5 centesimos.

Por que dividir por un fondo mas grande da un numero mas pequeno

Si repartes 3 galletas entre 4 personas, cada una recibe menos de una galleta (0.75). Reparte las mismas 3 galletas entre 100 personas y cada una recibe casi nada (0.03). Denominador mas grande, parte mas pequena. Esta intuicion importa en la proxima leccion sobre razones.

Ejemplo resuelto: bytes por peso

NeuroGrid empaqueta 128 pesos ternarios en un bloque que cuesta 34 bytes de almacenamiento. Cuantos bytes cuesta un peso en promedio? Eso es una fraccion, que es una division:

34 / 128 = 0.265625

Asi que cada peso ternario cuesta cerca de 0.266 bytes. Comparalo con un peso normal de 16 bits, que cuesta 2 bytes (16 bits / 8 bits-por-byte). El peso ternario es cerca de 0.266 / 2, mas o menos un octavo, del almacenamiento. Esa unica fraccion es la razon por la que el modelo cabe donde otros no.

Recuerdo activo

Produce el decimal tu mismo. Lo mas facil primero.

1. 1/2 como decimal = ?
2. 1/4 como decimal = ?
3. 34/128 como decimal = ? (haz la division)

Respuestas: 0.5; 0.25; 0.265625 (cerca de 0.266).

Alerta de error comun

La trampa es pensar que una fraccion es un "par de numeros" en lugar de un numero. 3/4 es un solo valor, 0.75. Siempre que una fraccion parezca confusa, haz la division y lee el decimal. La fraccion y el decimal nunca son dos cantidades diferentes.

Construyelo

python phases/00-setup-and-tooling/14-fractions-and-division/code/fractions.py

Por que esto importa para la IA

Bytes por peso, razon de compresion, fraccion de parametros entrenados, fraccion de exactitud recuperada: todo esto son fracciones, que son todas divisiones. Los numeros destacados "1.58 bits" y "0.266 bytes" son fracciones que ahora puedes calcular a mano. Los decimales son como se reporta cada uno de estos.